| Nach seiner aktiven Laufbahn arbeitete er ab 2006 zunächst als Co-Trainer bei der TuS Koblenz. Im Dezember 2010 übernahm er kurzzeitig als Interimstrainer nach der Entlassung von Uwe Rapolder die Führung der Mannschaft. Nach der Berufung von Petrik Sander war er dann wieder Co-Trainer. Im Frühjahr 2011 schloss er sine Trainerausbildung mit dem Erwerb Trainerlizenz an der Sporthochschule Köln zusammen mit u. a. Roger Schmidt, Sami Hyypiä, Thomas Schneider, und Markus Gisdol erfolgreich ab. Im Sommer des gleichen Jahres wechselte er als Cheftrainer zum SC Fortuna Köln. Seine Einstellung wurde im Rahmen des Projekts DeinFußballclub.de von 74,83 % der Vereinsmitglieder abgesegnet. In der Saison 2012/13 holte er mit seinem neuen Verein sogleich die Vizemeisterschaft in der Fußball-Regionalliga West und gewann zudem am 29. Mai 2013 das Endspiel um den Mittelrheinpokal gegen Alemannia Aachen mit 2:1. Dadurch qualifizierten sich die Kölner für die erste Hauptrunde im DFB-Pokal, in der Koschinats Mannschaft im August 2013 auf den Bundesligisten FSV Mainz 05 traf. Dort schlug man sich achtbar aus der Affäre und unterlag nur knapp mit 1:2. In der Saison 2013/14 wurde Fortuna Köln schließlich Meister der Regionalliga West. In den beiden Entscheidungsspielen um den Aufstieg in die 3. Liga konnte man sich gegen den Meister der Regionalliga Bayern, die zweite Mannschaft des FC Bayern München, mit einem 1:0-Heimsieg und einer 1:2-Auswärtsniederlage knapp durchsetzen. Am 12. Januar 2018 wurde bekannt, dass Koschinats Vertrag mit Fortuna Köln vorzeitig verlängert wurde. Am 15. Oktober 2018 wurde Koschinats Vertrag bei der Fortuna jedoch auf eigenen Wunsch aufgelöst. Am selben Tag stellte ihn der Zweitligist SV Sandhausen als neuen Cheftrainer vor und stattete ihn mit einem Vertrag bis zum 30. Juni 2020 aus. Nachdem der SVS die Hinrunde der Saison 2019/20 auf einem „historischen“ 9. Rang beendet hatte, erhielt Koschinat eine Vertragsverlängerung bis Juni 2022; die Rückserie beendete die Mannschaft letztendlich auf dem 10. Platz. Nach fünf sieglosen Partien in Folge stellte der Verein seinen Cheftrainer im Anschluss an den 8. Spieltag der Saison 2020/21 frei. Zur Saison 2021/22 übernahm Koschinat die Drittligamannschaft des 1. FC Saarbrücken als Nachfolger von Lukas Kwasniok. Er unterschrieb einen Vertrag bis zum 30. Juni 2023. Nach nur einem Sieg aus acht Partien wurde Koschinat am 10. Oktober 2022 als Cheftrainer beim 1. FC Saarbrücken entlassen. Im März 2023 wurde Koschinat Cheftrainer des Zweitligisten Arminia Bielefeld. Der Bundesliga-Absteiger stand nach dem 23. Spieltag der Saison 2022/23 mit 21 Punkten auf dem Abstiegsrelegationsplatz und hatte jeweils einen Punkt Abstand auf das Tabellenende und einen Nicht-Abstiegsplatz. Er wurde nach Uli Forte und Daniel Scherning zum dritten Arminia-Cheftrainer in dieser Spielzeit. | 
